Fζ=w′c′(1)式中:Fζ為溶質(zhì)ζ在界面處的通量,mmol/(m 2·d);·82·w′為垂向流速w的雷諾分解脈動(dòng)值,m/s;c′為溶質(zhì)濃度c的雷諾分解脈動(dòng)值,mmol/L?？梢娙苜|(zhì)ζ的擴(kuò)散通量等于該溶質(zhì)濃度和垂向流速的協(xié)方差,這種協(xié)方差在以垂向運(yùn)輸為主的邊界層中代表了渦動(dòng)(湍流)擴(kuò)散,因此該方法被稱作“渦動(dòng)相關(guān)技術(shù)”。但是,結(jié)合恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,該技術(shù)能夠測(cè)量由水流運(yùn)動(dòng)引起的任何溶質(zhì)輸移,無論這種水流運(yùn)動(dòng)是不是湍流。

若將該式中的溶質(zhì)濃度c(質(zhì)量)理解為熱量或動(dòng)量,還可以將該技術(shù)推廣應(yīng)用至能量和動(dòng)量的通量觀測(cè),本文主要針對(duì)質(zhì)量通量進(jìn)行闡述。另一方面,渦動(dòng)相關(guān)技術(shù)測(cè)量的湍動(dòng)時(shí)間序列可以視為大范圍內(nèi)不同空間尺度(頻率或波數(shù))的渦旋的疊加。泰勒凍結(jié)假說認(rèn)為湍流在經(jīng)過固定觀測(cè)點(diǎn)時(shí)性質(zhì)不會(huì)發(fā)生顯著變化,由此可以建立起湍動(dòng)時(shí)間尺度與空間尺度的關(guān)系。對(duì)渦動(dòng)相關(guān)觀測(cè)的兩信號(hào)χw和χc作協(xié)譜Cwc,則協(xié)譜在整個(gè)頻率(f)范圍上的積分等于信號(hào)的協(xié)方差,有:Fζ=∫∞0 Cwc(f)df(2)該式即為渦動(dòng)相關(guān)技術(shù)在頻域上的通量計(jì)算表達(dá)式。

同時(shí),Kolmogorov提出湍流功率譜在慣性子區(qū)內(nèi)符合“-5/3”冪次律,即功率譜密度與波數(shù)的-5/3次方成正比;利用該規(guī)律可以進(jìn)行湍流特征檢查,也可以求解湍動(dòng)能耗散率進(jìn)而計(jì)算渦動(dòng)相關(guān)通量。值得注意的是,渦動(dòng)相關(guān)技術(shù)的測(cè)量結(jié)果反映了其觀測(cè)點(diǎn)來流方向一定區(qū)域內(nèi)界面通量的平均大小。

通常定義對(duì)觀測(cè)點(diǎn)所測(cè)通量的貢獻(xiàn)達(dá)某一比例(如90%)的最小沉積物區(qū)域?yàn)闇y(cè)量足跡(footprint),渦動(dòng)相關(guān)測(cè)量足跡通常為一沿水流方向?qū)ΨQ的類橢圓區(qū)域,90%測(cè)量足跡的面積可達(dá)10~100 m 2。

足跡形狀大小與水深、沉積物粗糙度等環(huán)境條件和觀測(cè)點(diǎn)距沉積物的布設(shè)高度相關(guān),分析渦動(dòng)足跡對(duì)評(píng)判數(shù)據(jù)質(zhì)量和檢驗(yàn)觀測(cè)點(diǎn)代表性具有重要意義。若考慮水平均一的下墊面,可根據(jù)擴(kuò)散積分方程將觀測(cè)通量表達(dá)為通量源強(qiáng)分布函數(shù)和通量足跡函數(shù)的二重積分,其中通量足跡函數(shù)表示下墊面上某點(diǎn)對(duì)所測(cè)通量貢獻(xiàn)的比率。

確定足跡函數(shù)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作,目前應(yīng)用的方法包括解析模型、拉格朗日隨機(jī)顆粒分散模型、大渦模擬和整體平均閉合模型等。