1.2細(xì)胞等效模型

出芽酵母細(xì)胞具有細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜、內(nèi)層細(xì)胞壁、外層細(xì)胞壁等多層結(jié)構(gòu)，相應(yīng)結(jié)構(gòu)的幾何及材料參數(shù)如表1所示。

表1出芽酵母細(xì)胞多層結(jié)構(gòu)的幾何及材料參數(shù)

材料的復(fù)介電常數(shù)和介電常數(shù)、電導(dǎo)率的關(guān)系如下:

由于用于電阻抗檢測(cè)的微電極厚度為0.2μm，遠(yuǎn)大于細(xì)胞膜的厚度(8 nm)，直接使用4層結(jié)構(gòu)的出芽酵母細(xì)胞建模時(shí)模型中不同結(jié)構(gòu)的尺寸相差過(guò)大，會(huì)造成網(wǎng)格剖分困難并生成低質(zhì)單元?；邴溈怂鬼f混合場(chǎng)理論的均質(zhì)等效模型被廣泛用于模擬多層結(jié)構(gòu)球形細(xì)胞的介電性質(zhì)。應(yīng)用麥克斯韋混合場(chǎng)理論可將具有細(xì)胞膜和細(xì)胞質(zhì)的兩層細(xì)胞模型等效為一個(gè)均質(zhì)球，其復(fù)介電常數(shù)為:

如圖2所示，根據(jù)式(3)，由內(nèi)而外逐層進(jìn)行3次等效，將多層出芽酵母細(xì)胞簡(jiǎn)化成具有等效復(fù)介電常數(shù)的均質(zhì)球模型，并根據(jù)式(2)計(jì)算出等效細(xì)胞模型的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率，作為有限元模型中細(xì)胞的材料參數(shù)。

圖2出芽酵母細(xì)胞多層結(jié)構(gòu)的均質(zhì)等效

1.3有限元模型

考慮到本研究中電極陣列的排布具有周期性以及良好的對(duì)稱性，根據(jù)圖1所示的微流控芯片結(jié)構(gòu)，以2×2、3×3 2組捕獲檢測(cè)陣列為代表，在COMSOL Multiphysics軟件中建立對(duì)應(yīng)的三維模型進(jìn)行有限元仿真研究。模型中捕獲檢測(cè)單元的列間距、行間距分別設(shè)為全局參數(shù)Δx、Δy，便于進(jìn)行行列間距的參數(shù)化掃描。模型中其他結(jié)構(gòu)尺寸參照1.1節(jié)設(shè)置。

前期研究結(jié)果表明，1 MHz頻率下的電阻抗幅值信號(hào)能夠較好地反映細(xì)胞幾何尺寸的變化。因此，我們利用1.2節(jié)的等效模型理論計(jì)算1 MHz頻率下母細(xì)胞和子細(xì)胞的等效材料參數(shù)，即相對(duì)介電常數(shù)與電導(dǎo)率。有限元模型中其他各結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)如表2所示。

表2仿真模型結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

應(yīng)用AC/DC模塊的電流物理場(chǎng)對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真。仿真模型基于歐姆定律求解電流守恒方程:

式中:σ為電導(dǎo)率，ε0、εr分別為真空介電常數(shù)、相對(duì)介電常數(shù)，?U是電勢(shì)差。

模型的外部邊界條件設(shè)為電絕緣，內(nèi)部不同域的交界面設(shè)置為電流連續(xù)條件，所有域的電勢(shì)初始值設(shè)為0 V。列電極從左到右依次記為S1、S2、S3電極，行電極從上至下依次記為R1、R2、R3電極。仿真中，待測(cè)捕獲檢測(cè)單元對(duì)應(yīng)的列電極為激勵(lì)電極，設(shè)置其終端電壓為幅值1 V，頻率1 MHz的交流電壓；對(duì)應(yīng)的行電極為響應(yīng)電極。非檢測(cè)電極設(shè)置為初始值為0 V的懸浮電位或接地。基于電流守恒方程對(duì)模型進(jìn)行有限元求解，并通過(guò)全局計(jì)算得出待測(cè)出芽酵母細(xì)胞對(duì)應(yīng)的響應(yīng)電流。

1.4仿真計(jì)算

本研究中，以待測(cè)母細(xì)胞的子細(xì)胞剪切造成的響應(yīng)電流相對(duì)變化量作為判斷電阻抗檢測(cè)靈敏度優(yōu)劣的指標(biāo)。非檢測(cè)電極不同的設(shè)置對(duì)待測(cè)細(xì)胞的檢測(cè)靈敏度有較大影響，因此需要分別對(duì)其設(shè)置成懸浮電位和接地進(jìn)行仿真計(jì)算，從而指導(dǎo)后續(xù)研究。待測(cè)細(xì)胞對(duì)應(yīng)的響應(yīng)電流會(huì)受到其鄰近捕獲檢測(cè)單元中細(xì)胞的影響，其中以是否存在鄰近細(xì)胞的影響最為顯著。因此，在芯片設(shè)計(jì)時(shí)，需選擇合適的行列間距以確保鄰近細(xì)胞的存在與否對(duì)待測(cè)響應(yīng)電流的影響遠(yuǎn)小于目標(biāo)檢測(cè)單元中酵母子細(xì)胞剪切產(chǎn)生的信號(hào)變化，進(jìn)而通過(guò)測(cè)得的EIS信號(hào)準(zhǔn)確反映子細(xì)胞的剪切事件。

為方便表示，將第x行第y列被捕獲的出芽酵母細(xì)胞記為Cxy。對(duì)出芽酵母細(xì)胞Cxy進(jìn)行EIS檢測(cè)時(shí)，設(shè)置Sx為激勵(lì)電極，Ry為響應(yīng)電極。進(jìn)行有限元仿真求解后，計(jì)算Ry的響應(yīng)電流幅值Iy。為便于分析，對(duì)仿真結(jié)果數(shù)據(jù)作以下處理:定義待測(cè)出芽酵母Cxy被捕獲與未被捕獲時(shí)響應(yīng)電流幅值Iy的比值為相對(duì)幅值A(chǔ)r。待測(cè)出芽酵母細(xì)胞的子細(xì)胞剪切以及鄰近細(xì)胞的有無(wú)使得相對(duì)幅值A(chǔ)r產(chǎn)生的變化量的絕對(duì)值記為ΔAr。

首先仿真分析非檢測(cè)電極設(shè)置懸浮和接地的C11子細(xì)胞剪切的檢測(cè)靈敏度。在陣列大小為2×2的模型中，所有捕獲檢測(cè)單元設(shè)有母細(xì)胞，設(shè)置S1電極為激勵(lì)電極，R1電極為響應(yīng)電極。分別將非檢測(cè)電極設(shè)置成懸浮和接地，對(duì)行間距和列間距為50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部組合進(jìn)行參數(shù)化掃描求解?；诿恳粋€(gè)參數(shù)化解計(jì)算ΔAr，分別繪制其關(guān)于行列間距的三維柱狀圖，并對(duì)比分析。此外，繪制培養(yǎng)液中電流密度模的體箭頭圖，分析響應(yīng)電流I1的組成及分布情況?；诿恳粋€(gè)參數(shù)化解，繪制響應(yīng)電流I1關(guān)于行列間距的三維柱狀圖，分析行列間距變化對(duì)I1的影響。

進(jìn)一步研究不同行列間距組合中，單個(gè)鄰近細(xì)胞存在與否造成的ΔAr，并將其與C11子細(xì)胞剪切造成的ΔAr作對(duì)比，確定較小的行列間距使鄰近細(xì)胞存在與否造成的ΔAr相對(duì)于C11子細(xì)胞剪切造成的ΔAr達(dá)到最低。在陣列大小為3×3的模型中，被捕獲的母細(xì)胞C11為目標(biāo)細(xì)胞，設(shè)置S1電極為激勵(lì)電極，R1電極為響應(yīng)電極。對(duì)行間距和列間距為50μm、75μm、100μm、125μm、150μm、175μm、200μm、225μm、250μm、275μm、300μm的全部組合進(jìn)行參數(shù)化掃描求解，分別研究母細(xì)胞C12、C13、C21、C31、C22存在與否以及C11子細(xì)胞剪切對(duì)響應(yīng)電流I1的影響。基于每一個(gè)參數(shù)化解計(jì)算ΔAr，分別繪制ΔAr關(guān)于行列間距的三維柱狀圖進(jìn)行比較。